Grethe Meyer var datter av regissør Peter Christian Meyer og pianist Meta Kirstine Kjældgaard.Grethe Meyer begynte sin utdannelse ved Statens og Hovedstadens Kommunalkursus i 1940. Deretter studerte hun arkitektur ved Det Kongelige Danske Kunstakademi og ble uteksaminert i 1947. I løpet av studietiden arbeidet Grethe i 1944-55 med Byggebogen, en håndbok om arkitektoniske stilarter og interiørdesign. Boken ble brukt som undervisningsmateriale på arkitektutdanningen i perioden 1948-70. I perioden 1955-60, da Grethe etablerte sin egen tegnestue, arbeidet hun som forsker ved Statens Byggeforskningsinstitut.
Grethe Meyers design er enkel og stram og ofte basert på vitenskapelige analyser, noe som har resultert i noen av dansk designs mest kjente klassikere. Blant hennes vellykkede design kan nevnes det praktiske oppbevaringssystemet Boligens Byggeskabe (1954-59), som hun utviklet sammen med arkitekt Børge Mogensen.
Men hun er kanskje mest kjent for sine enkle og tidløse serviser, glass og keramikk. For Royal Copenhagens porselensfabrikk designet hun servisene Blåkant, Fajans (1965) og Hvidpot (1972). For Georg Jensen designet hun Copenhagen-bestikket (1991) og den elegante lysestaken GM Kandelaber.
Grethe Meyer var styremedlem i Dansk Arkitektforening fra 1964 til 1965 og medlem av Dansk Designråd i 1977.
Hun mottok også en rekke priser, blant annet Bindesbøllmedaljen i 1983 og CF Hansen-medaljen i 2002.